sqrt{-6z+3}+z=-4 eching

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

z uchun yechish

$$z=-13$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan z ni ayirish.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{-6z+3} ga hisoblang va -6z+3 ni qiymatni oling.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-4-z\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

-13 olish uchun 3 dan 16 ni ayirish.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Ikkala tarafdan 8z ni ayirish.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-14z ni olish uchun -6z va -8z ni birlashtirish.

$$-14z-13=z^{2}$$

Ikkala tarafdan z^{2} ni ayirish.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -z^{2}+az+bz-13 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=-13$$

-z^{2}-14z-13 ni \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Birinchi guruhda z ni va ikkinchi guruhda 13 ni faktordan chiqaring.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -z-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Tenglamani yechish uchun -z-1=0 va z+13=0 ni yeching.

$$z=-1 z=-13$$

\sqrt{-6z+3}+z=-4 tenglamasida z uchun -1 ni almashtiring.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Qisqartirish. z=-1 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$2=-4$$

\sqrt{-6z+3}+z=-4 tenglamasida z uchun -13 ni almashtiring.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Qisqartirish. z=-13 tenglamani qoniqtiradi.

$$-4=-4$$

\sqrt{3-6z}=-z-4 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$z=-13$$