sqrt{-2w+43}=w-4 eching

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

w uchun yechish

$$w=9$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{-2w+43} ga hisoblang va -2w+43 ni qiymatni oling.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(w-4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Ikkala tarafdan w^{2} ni ayirish.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

8w ni ikki tarafga qo’shing.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

6w ni olish uchun -2w va 8w ni birlashtirish.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

27 olish uchun 43 dan 16 ni ayirish.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -w^{2}+aw+bw+27 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -27-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,27 -3,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=9 b=-3$$

-w^{2}+6w+27 ni \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Birinchi guruhda -w ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda w-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun w-9=0 va -w-3=0 ni yeching.

$$w=9 w=-3$$

\sqrt{-2w+43}=w-4 tenglamasida w uchun 9 ni almashtiring.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Qisqartirish. w=9 tenglamani qoniqtiradi.

$$5=5$$

\sqrt{-2w+43}=w-4 tenglamasida w uchun -3 ni almashtiring.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Qisqartirish. w=-3 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$7=-7$$

\sqrt{43-2w}=w-4 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$w=9$$