lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0 eching

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ uchun yechish

$$\lambda =9$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -729 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$\lambda =9$$

Faktor teoremasiga koʻra, \lambda -k har bir k ildizining faktoridir. \lambda ^{2}-18\lambda +81 ni olish uchun \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 ni \lambda -9 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -18 ni va c uchun 81 ni ayiring.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Yechimlar bir xil.

$$\lambda =9$$