∫ (y+3)(3-y)23 wrt y eching

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Baholash

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Yechim qadamlari

y+3 ifodaning har bir elementini 3-y ifodaning har bir elementiga ko‘paytirish orqali taqsimot qonuni xususiyatlarini qo‘llash mumkin.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

0 ni olish uchun 3y va -3y ni birlashtirish.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

-y^{2}+9 ga 23 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Summani muddatma-muddat integratsiya qiling.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Har bir shartda konstantani qavsdan tashqariga oling.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

k\neq -1 uchun integral \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int y^{2}\mathrm{d}y integralni \frac{y^{3}}{3} bilan almashtiring. -23 ni \frac{y^{3}}{3} marotabaga ko'paytirish.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

\int a\mathrm{d}y=ay umumiy integrallar qoidasi jadvalidan foydalanib, 207 integralini toping.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Агар F\left(y\right)f\left(y\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(y\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(y\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

y ga nisbatan hosilani topish

$$207-23y^{2}$$