∫ left(x-2right)left(x+2right)left(x^2+4right) wrt x eching

$$\int{ \left( x-2 \right) \left( x+2 \right) \left( { x }^{ 2 } +4 \right) }d x$$

Baholash

$$\frac{x^{5}}{5}-16x+С$$

Yechim qadamlari

x-2 ga x+2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$\int \left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}+4\right)\mathrm{d}x$$

Hisoblang: \left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}+4\right). Ko‘paytirish qoida yordamida turli kvadratlarga aylantirilishi mumkin: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 4 kvadratini chiqarish.

$$\int \left(x^{2}\right)^{2}-16\mathrm{d}x$$

Daraja ko‘rsatkichini boshqa ko‘rsatkichga oshirish uchun, darajalarini ko‘paytiring. 2 va 2 ni ko‘paytirib, 4 ni oling.

$$\int x^{4}-16\mathrm{d}x$$

Summani muddatma-muddat integratsiya qiling.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x^{4}\mathrm{d}x integralni \frac{x^{5}}{5} bilan almashtiring.

$$\frac{x^{5}}{5}+\int -16\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax umumiy integrallar qoidasi jadvalidan foydalanib, -16 integralini toping.

$$\frac{x^{5}}{5}-16x$$

Агар F\left(x\right)f\left(x\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(x\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(x\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$\frac{x^{5}}{5}-16x+С$$

x ga nisbatan hosilani topish

$$x^{4}-16$$