∫ x^2(4x+3) wrt x eching

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Baholash

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Yechim qadamlari

x^{2} ga 4x+3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Summani muddatma-muddat integratsiya qiling.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Har bir shartda konstantani qavsdan tashqariga oling.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x^{3}\mathrm{d}x integralni \frac{x^{4}}{4} bilan almashtiring. 4 ni \frac{x^{4}}{4} marotabaga ko'paytirish.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x^{2}\mathrm{d}x integralni \frac{x^{3}}{3} bilan almashtiring. 3 ni \frac{x^{3}}{3} marotabaga ko'paytirish.

$$x^{4}+x^{3}$$

Агар F\left(x\right)f\left(x\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(x\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(x\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

x ga nisbatan hosilani topish

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$