∫ 7xexp(x) wrt x eching

$$\int 7 x \exp ( x ) d x$$

Baholash

$$\frac{7epx^{4}}{4}+С$$

Yechim qadamlari

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$\int 7x^{2}epx\mathrm{d}x$$

Ayni asosning daraja ko‘rsatkichlarini ko‘paytirish uchun ularning darajalarini qo‘shing. 2 va 1 ni qo‘shib, 3 ni oling.

$$\int 7x^{3}ep\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x yordamidan konstantani qavsdan tashqariga chiqaring.

$$7ep\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x^{3}\mathrm{d}x integralni \frac{x^{4}}{4} bilan almashtiring.

$$7ep\times \frac{x^{4}}{4}$$

Qisqartirish.

$$\frac{7epx^{4}}{4}$$

Агар F\left(x\right)f\left(x\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(x\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(x\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$\frac{7epx^{4}}{4}+С$$

x ga nisbatan hosilani topish

$$7epx^{3}$$