∫ 4x^2+1/x wrt x= eching

$$\int 4 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x } d x =$$

Baholash

$$\ln(|x|)+\frac{4x^{3}}{3}+С$$

Yechim qadamlari

Summani muddatma-muddat integratsiya qiling.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Har bir shartda konstantani qavsdan tashqariga oling.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x^{2}\mathrm{d}x integralni \frac{x^{3}}{3} bilan almashtiring. 4 ni \frac{x^{3}}{3} marotabaga ko'paytirish.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Natijani olish uchun umumiy integrallar jadvalidagi \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) integralidan foydalaning.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\ln(|x|)$$

Агар F\left(x\right)f\left(x\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(x\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(x\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\ln(|x|)+С$$

x ga nisbatan hosilani topish

$$4x^{2}+\frac{1}{x}$$