∫ 2x(3-x^2) eching

$$\int 2 x ( 3 - x ^ { 2 } )$$

Baholash

$$-\frac{x^{4}}{2}+3x^{2}+С$$

Yechim qadamlari

2x ga 3-x^{2} ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$\int 6x-2x^{3}\mathrm{d}x$$

Summani muddatma-muddat integratsiya qiling.

$$\int 6x\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x$$

Har bir shartda konstantani qavsdan tashqariga oling.

$$6\int x\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x\mathrm{d}x integralni \frac{x^{2}}{2} bilan almashtiring. 6 ni \frac{x^{2}}{2} marotabaga ko'paytirish.

$$3x^{2}-2\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x^{3}\mathrm{d}x integralni \frac{x^{4}}{4} bilan almashtiring. -2 ni \frac{x^{4}}{4} marotabaga ko'paytirish.

$$3x^{2}-\frac{x^{4}}{2}$$

Агар F\left(x\right)f\left(x\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(x\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(x\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$3x^{2}-\frac{x^{4}}{2}+С$$

x ga nisbatan hosilani topish

$$6x-2x^{3}$$