∫ (x^2+y^2) wrt y eching

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Baholash

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Yechim qadamlari

Summani muddatma-muddat integratsiya qiling.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int a\mathrm{d}y=ay umumiy integrallar qoidasi jadvalidan foydalanib, x^{2} integralini toping.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 uchun integral \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int y^{2}\mathrm{d}y integralni \frac{y^{3}}{3} bilan almashtiring.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Агар F\left(y\right)f\left(y\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(y\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(y\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

x ga nisbatan hosilani topish

$$2xy$$