∫ (x+7)(x-5) eching

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

Baholash

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Yechim qadamlari

x+7 ifodaning har bir elementini x-5 ifodaning har bir elementiga ko‘paytirish orqali taqsimot qonuni xususiyatlarini qo‘llash mumkin.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

2x ni olish uchun -5x va 7x ni birlashtirish.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

Summani muddatma-muddat integratsiya qiling.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Har bir shartda konstantani qavsdan tashqariga oling.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x^{2}\mathrm{d}x integralni \frac{x^{3}}{3} bilan almashtiring.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x\mathrm{d}x integralni \frac{x^{2}}{2} bilan almashtiring. 2 ni \frac{x^{2}}{2} marotabaga ko'paytirish.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax umumiy integrallar qoidasi jadvalidan foydalanib, -35 integralini toping.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

Агар F\left(x\right)f\left(x\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(x\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(x\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

x ga nisbatan hosilani topish

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$