∫ (t^2-sint)dt eching

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

Baholash

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

Yechim qadamlari

Summani muddatma-muddat integratsiya qiling.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

Har bir shartda konstantani qavsdan tashqariga oling.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

k\neq -1 uchun integral \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int t^{2}\mathrm{d}t integralni \frac{t^{3}}{3} bilan almashtiring.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Natijani olish uchun umumiy integrallar jadvalidagi \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) integralidan foydalaning. -1 ni -\cos(t) marotabaga ko'paytirish.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

Агар F\left(t\right)f\left(t\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(t\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(t\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

t ga nisbatan hosilani topish

$$-\sin(t)+t^{2}$$