∫ (3^3+3x^2+1) wrt x eching

$$\int ( 3 ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

Baholash

$$x^{3}+28x+С$$

Yechim qadamlari

3 daraja ko‘rsatkichini 3 ga hisoblang va 27 ni qiymatni oling.

$$\int 27+3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

28 olish uchun 27 va 1'ni qo'shing.

$$\int 28+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Summani muddatma-muddat integratsiya qiling.

$$\int 28\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Har bir shartda konstantani qavsdan tashqariga oling.

$$\int 28\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax umumiy integrallar qoidasi jadvalidan foydalanib, 28 integralini toping.

$$28x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x^{2}\mathrm{d}x integralni \frac{x^{3}}{3} bilan almashtiring. 3 ni \frac{x^{3}}{3} marotabaga ko'paytirish.

$$28x+x^{3}$$

Агар F\left(x\right)f\left(x\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(x\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(x\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$28x+x^{3}+С$$

x ga nisbatan hosilani topish

$$3x^{2}+28$$