∫ (1+2x^4) wrt x eching

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Baholash

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Yechim qadamlari

Summani muddatma-muddat integratsiya qiling.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Har bir shartda konstantani qavsdan tashqariga oling.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax umumiy integrallar qoidasi jadvalidan foydalanib, 1 integralini toping.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x^{4}\mathrm{d}x integralni \frac{x^{5}}{5} bilan almashtiring. 2 ni \frac{x^{5}}{5} marotabaga ko'paytirish.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Агар F\left(x\right)f\left(x\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(x\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(x\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

x ga nisbatan hosilani topish

$$2x^{4}+1$$