∫ sqrt{ex} eching

$$\int \sqrt { e x }$$

Baholash

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Yechim qadamlari

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x yordamidan konstantani qavsdan tashqariga chiqaring.

$$\sqrt{e}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} ni x^{\frac{1}{2}} sifatida qaytadan yozish. k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x integralni \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} bilan almashtiring. Qisqartirish.

$$\sqrt{e}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Qisqartirish.

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Агар F\left(x\right)f\left(x\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(x\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(x\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

x ga nisbatan hosilani topish

$$\sqrt{ex}$$