∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x} eching

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

Baholash

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Yechim qadamlari

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x yordamidan konstantani qavsdan tashqariga chiqaring.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[3]{x}} ni x^{-\frac{1}{3}} sifatida qaytadan yozish. k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x integralni \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} bilan almashtiring. Qisqartirish. 6 ni \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2} marotabaga ko'paytirish.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Агар F\left(x\right)f\left(x\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(x\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(x\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

x ga nisbatan hosilani topish

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$