∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x eching

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Baholash

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Yechim qadamlari

\frac{3x^{2}+2x-8}{x+2} ichida hali faktorlanmagan ifodalarni faktorlang.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Surat va maxrajdagi ikkala x+2 ni qisqartiring.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Summani muddatma-muddat integratsiya qiling.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Har bir shartda konstantani qavsdan tashqariga oling.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 uchun integral \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} boʻlgani uchun, \int x\mathrm{d}x integralni \frac{x^{2}}{2} bilan almashtiring. 3 ni \frac{x^{2}}{2} marotabaga ko'paytirish.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax umumiy integrallar qoidasi jadvalidan foydalanib, -4 integralini toping.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Qisqartirish.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Агар F\left(x\right)f\left(x\right) ning dastlabki holati boʻlsa, u holatda f\left(x\right) ning barcha dastlabki holatlari toʻplami F\left(x\right)+C tarafidan belgilanadi. Shu sababli natijaga C\in \mathrm{R} integrallash konstantasini qoʻshing.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

x ga nisbatan hosilani topish

$$3x-4$$