x-4/x+2geq2 eching

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

x uchun yechish

$$x\in [-8,-2)$$

Yechim qadamlari

x+2 maxraji 0 ga teng bo‘la olmaydi, chunki nolga bo‘lish aniq emas. Ikkita holat mavjud.

$$x+2>0 x+2<0$$

x+2 musbat boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. 2 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x>-2$$

Dastlabki tengsizlik x+2>0 holatida x+2 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartirmaydi.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$x-4\geq 2x+4$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$x-2x\geq 4+4$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-x\geq 8$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x\leq -8$$

Yuqorida ko'rsatilgan x>-2 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in \emptyset$$

Endi x+2 manfiy boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. 2 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x<-2$$

Dastlabki tengsizlik x+2<0 holatida x+2 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartiradi.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$x-4\leq 2x+4$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$x-2x\leq 4+4$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-x\leq 8$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x\geq -8$$

Yuqorida ko'rsatilgan x<-2 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in [-8,-2)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in [-8,-2)$$