5x+8/x+5geq2 eching

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

x uchun yechish

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Yechim qadamlari

x+5 maxraji 0 ga teng bo‘la olmaydi, chunki nolga bo‘lish aniq emas. Ikkita holat mavjud.

$$x+5>0 x+5<0$$

x+5 musbat boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. 5 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x>-5$$

Dastlabki tengsizlik x+5>0 holatida x+5 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartirmaydi.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$5x-2x\geq -8+10$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$3x\geq 2$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling. 3 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Endi x+5 manfiy boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. 5 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x<-5$$

Dastlabki tengsizlik x+5<0 holatida x+5 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartiradi.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$5x-2x\leq -8+10$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$3x\leq 2$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling. 3 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x<-5 shartini koʻrib chiqing.

$$x<-5$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$