4-x/x+1<1 eching

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Yechim qadamlari

x+1 maxraji 0 ga teng bo‘la olmaydi, chunki nolga bo‘lish aniq emas. Ikkita holat mavjud.

$$x+1>0 x+1<0$$

x+1 musbat boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. 1 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x>-1$$

Dastlabki tengsizlik x+1>0 holatida x+1 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartirmaydi.

$$4-x<x+1$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$-x-x<-4+1$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-2x<-3$$

Ikki tarafini -2 ga bo‘ling. -2 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x>\frac{3}{2}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x>-1 shartini koʻrib chiqing. Natija avvalgidek qoladi.

$$x>\frac{3}{2}$$

Endi x+1 manfiy boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. 1 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x<-1$$

Dastlabki tengsizlik x+1<0 holatida x+1 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartiradi.

$$4-x>x+1$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$-x-x>-4+1$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-2x>-3$$

Ikki tarafini -2 ga bo‘ling. -2 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x<\frac{3}{2}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x<-1 shartini koʻrib chiqing.

$$x<-1$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$