3x^2+4x/2x+9=5 eching

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -\frac{9}{2} teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2x+9 ga ko'paytirish.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 ga 2x+9 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Ikkala tarafdan 10x ni ayirish.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x ni olish uchun 4x va -10x ni birlashtirish.

$$3x^{2}-6x=45$$

Ikkala tarafdan 45 ni ayirish.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-15 3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=5 x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -\frac{9}{2} teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2x+9 ga ko'paytirish.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 ga 2x+9 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Ikkala tarafdan 10x ni ayirish.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x ni olish uchun 4x va -10x ni birlashtirish.

$$3x^{2}-6x=45$$

Ikkala tarafdan 45 ni ayirish.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -6 ni b va -45 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -45 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

36 ni 540 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

x=\frac{6±24}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 6 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 ni 6 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{6±24}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 6 dan 24 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-3$$

Tenglama yechildi.

$$x=5 x=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -\frac{9}{2} teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2x+9 ga ko'paytirish.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 ga 2x+9 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Ikkala tarafdan 10x ni ayirish.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x ni olish uchun 4x va -10x ni birlashtirish.

$$3x^{2}-6x=45$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

-6 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

45 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=15$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$x-1=4 x-1=-4$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=-3$$