3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6 eching

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=0$$

Faktorlash qadamlari

x qiymati -3,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ga, x^{2}-9,x-3,2x+6 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

6 hosil qilish uchun 2 va 3 ni ko'paytirish.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

x-3 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

-x ni olish uchun 2x va -3x ni birlashtirish.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

0 olish uchun 6 dan 6 ni ayirish.

$$-x+x^{2}=0$$

x omili.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Tenglamani yechish uchun x=0 va -1+x=0 ni yeching.

$$x=0 x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -3,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ga, x^{2}-9,x-3,2x+6 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

6 hosil qilish uchun 2 va 3 ni ko'paytirish.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

x-3 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

-x ni olish uchun 2x va -3x ni birlashtirish.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

0 olish uchun 6 dan 6 ni ayirish.

$$-x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-x=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -1 ni b va 0 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

x=\frac{1±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{1±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 ni 2 ga bo'lish.

$$x=0$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=0$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -3,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ga, x^{2}-9,x-3,2x+6 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

6 hosil qilish uchun 2 va 3 ni ko'paytirish.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

x-3 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

-x ni olish uchun 2x va -3x ni birlashtirish.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

0 olish uchun 6 dan 6 ni ayirish.

$$-x+x^{2}=0$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=0$$