2/x=4x+7/5x^2+1 eching

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(5x^{2}+1\right) ga, x,5x^{2}+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 ga 2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x ga 4x+7 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} ni olish uchun 10x^{2} va -4x^{2} ni birlashtirish.

$$6x^{2}+2=7x$$

Ikkala tarafdan 7x ni ayirish.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 ni \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-2=0 va 2x-1=0 ni yeching.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(5x^{2}+1\right) ga, x,5x^{2}+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 ga 2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x ga 4x+7 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} ni olish uchun 10x^{2} va -4x^{2} ni birlashtirish.

$$6x^{2}+2=7x$$

Ikkala tarafdan 7x ni ayirish.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, -7 ni b va 2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 ni -48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

x=\frac{7±1}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{12}$$

\frac{8}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

x=\frac{7±1}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{12}$$

\frac{6}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(5x^{2}+1\right) ga, x,5x^{2}+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 ga 2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x ga 4x+7 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} ni olish uchun 10x^{2} va -4x^{2} ni birlashtirish.

$$6x^{2}+2=7x$$

Ikkala tarafdan 7x ni ayirish.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Ikkala tarafdan 2 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

\frac{-2}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{12} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{3} ni \frac{49}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

\frac{7}{12} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$