10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0 eching

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

$$x=3$$

Faktorlash qadamlari

x qiymati -2,4 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-4\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-2x-8,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ga 5 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 olish uchun 10 dan 20 ni ayirish.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ga x+2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x ni olish uchun 5x va -2x ni birlashtirish.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 olish uchun -10 dan 8 ni ayirish.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+3x-18 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=6$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=3 x=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -2,4 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-4\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-2x-8,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ga 5 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 olish uchun 10 dan 20 ni ayirish.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ga x+2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x ni olish uchun 5x va -2x ni birlashtirish.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 olish uchun -10 dan 8 ni ayirish.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-18 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=6$$

x^{2}+3x-18 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=3 x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -2,4 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-4\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-2x-8,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ga 5 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 olish uchun 10 dan 20 ni ayirish.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ga x+2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x ni olish uchun 5x va -2x ni birlashtirish.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 olish uchun -10 dan 8 ni ayirish.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 3 ni b va -18 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 ni -18 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 ni 72 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

x=\frac{-3±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{-3±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -2,4 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-4\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-2x-8,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ga 5 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 olish uchun 10 dan 20 ni ayirish.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ga x+2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x ni olish uchun 5x va -2x ni birlashtirish.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 olish uchun -10 dan 8 ni ayirish.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

18 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$3x+x^{2}=18$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$x=3 x=-6$$