1/x-3+18/x^2-9=x/x+3 eching

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x uchun yechish

$$x=7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -3,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-3\right)\left(x+3\right) ga, x-3,x^{2}-9,x+3 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 olish uchun 3 va 18'ni qo'shing.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

3x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x ni olish uchun x va 3x ni birlashtirish.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+21 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -21-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,21 -3,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21 ni \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va -x-3=0 ni yeching.

$$x=7 x=-3$$

x qiymati -3 teng bo‘lmaydi.

$$x=7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -3,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-3\right)\left(x+3\right) ga, x-3,x^{2}-9,x+3 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 olish uchun 3 va 18'ni qo'shing.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

3x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x ni olish uchun x va 3x ni birlashtirish.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 4 ni b va 21 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

16 ni 84 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

x=\frac{-4±10}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

x=\frac{-4±10}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 ni -2 ga bo'lish.

$$x=7$$

Tenglama yechildi.

$$x=-3 x=7$$

x qiymati -3 teng bo‘lmaydi.

$$x=7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -3,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-3\right)\left(x+3\right) ga, x-3,x^{2}-9,x+3 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 olish uchun 3 va 18'ni qo'shing.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

3x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x ni olish uchun x va 3x ni birlashtirish.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 21 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$4x-x^{2}=-21$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=21$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}-4x+4=25$$

x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x-2=5 x-2=-5$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=-3$$

x qiymati -3 teng bo‘lmaydi.

$$x=7$$