frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2 eching

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

x uchun yechish

$$x=4$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafini -2 ga ko'paytirish.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Tenglamaning ikkala tarafidan -x ni ayirish.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini -2 ga hisoblang va 4 ni qiymatni oling.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x-4} ga hisoblang va x-4 ni qiymatni oling.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

4 ga x-4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-4+x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

12x ni olish uchun 4x va 8x ni birlashtirish.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

-32 olish uchun -16 dan 16 ni ayirish.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-32 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 32-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,32 2,16 4,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=4$$

-x^{2}+12x-32 ni \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va -x+4=0 ni yeching.

$$x=8 x=4$$

\frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} tenglamasida x uchun 8 ni almashtiring.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Qisqartirish. x=8 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$2=-2$$

\frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} tenglamasida x uchun 4 ni almashtiring.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Qisqartirish. x=4 tenglamani qoniqtiradi.

$$0=0$$

-2\sqrt{x-4}=x-4 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=4$$