x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18 eching

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

Faktorlash qadamlari

x qiymati -6,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-3\right)\left(x+6\right) ga, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} hosil qilish uchun x-3 va x-3 ni ko'paytirish.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 ga x-2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} ni olish uchun x^{2} va x^{2} ni birlashtirish.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x ni olish uchun -6x va 4x ni birlashtirish.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 olish uchun 9 dan 12 ni ayirish.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-2x-3 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=3 x=-1$$

x qiymati 3 teng bo‘lmaydi.

$$x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -6,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-3\right)\left(x+6\right) ga, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} hosil qilish uchun x-3 va x-3 ni ko'paytirish.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 ga x-2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} ni olish uchun x^{2} va x^{2} ni birlashtirish.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x ni olish uchun -6x va 4x ni birlashtirish.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 olish uchun 9 dan 12 ni ayirish.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x ichida x ni ajrating.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=3 x=-1$$

x qiymati 3 teng bo‘lmaydi.

$$x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -6,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-3\right)\left(x+6\right) ga, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} hosil qilish uchun x-3 va x-3 ni ko'paytirish.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 ga x-2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} ni olish uchun x^{2} va x^{2} ni birlashtirish.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x ni olish uchun -6x va 4x ni birlashtirish.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 olish uchun 9 dan 12 ni ayirish.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -2 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

x=\frac{2±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 4 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{2±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-1$$

x qiymati 3 teng bo‘lmaydi.

$$x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -6,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-3\right)\left(x+6\right) ga, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} hosil qilish uchun x-3 va x-3 ni ko'paytirish.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 ga x-2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} ni olish uchun x^{2} va x^{2} ni birlashtirish.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x ni olish uchun -6x va 4x ni birlashtirish.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 olish uchun 9 dan 12 ni ayirish.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}-2x-3=0$$

3 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$x^{2}-2x=3$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x-1=2 x-1=-2$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-1$$

x qiymati 3 teng bo‘lmaydi.

$$x=-1$$