x-2/x-1leqtan1 eching

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

x uchun yechish

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Yechim qadamlari

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0,017455064928217585$$

x-1 maxraji 0 ga teng bo‘la olmaydi, chunki nolga bo‘lish aniq emas. Ikkita holat mavjud.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 musbat boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -1 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x>1$$

Dastlabki tengsizlik x-1>0 holatida x-1 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartirmaydi.

$$x-2\leq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$x-2\leq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$x-0,017455064928217585x\leq 2-0,017455064928217585$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$0,982544935071782415x\leq 1,982544935071782415$$

Ikki tarafini 0,982544935071782415 ga bo‘ling. 0,982544935071782415 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x>1 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Endi x-1 manfiy boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -1 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x<1$$

Dastlabki tengsizlik x-1<0 holatida x-1 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartiradi.

$$x-2\geq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$x-2\geq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$x-0,017455064928217585x\geq 2-0,017455064928217585$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$0,982544935071782415x\geq 1,982544935071782415$$

Ikki tarafini 0,982544935071782415 ga bo‘ling. 0,982544935071782415 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x<1 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in \emptyset$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$