x-1/x+1geq2 eching

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

x uchun yechish

$$x\in [-3,-1)$$

Yechim qadamlari

x+1 maxraji 0 ga teng bo‘la olmaydi, chunki nolga bo‘lish aniq emas. Ikkita holat mavjud.

$$x+1>0 x+1<0$$

x+1 musbat boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. 1 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x>-1$$

Dastlabki tengsizlik x+1>0 holatida x+1 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartirmaydi.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$x-1\geq 2x+2$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$x-2x\geq 1+2$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-x\geq 3$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x\leq -3$$

Yuqorida ko'rsatilgan x>-1 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in \emptyset$$

Endi x+1 manfiy boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. 1 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x<-1$$

Dastlabki tengsizlik x+1<0 holatida x+1 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartiradi.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$x-1\leq 2x+2$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$x-2x\leq 1+2$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-x\leq 3$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x\geq -3$$

Yuqorida ko'rsatilgan x<-1 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in [-3,-1)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in [-3,-1)$$