x-pi/x-4leqtan1 eching

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

x uchun yechish

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Yechim qadamlari

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0,017455064928217585$$

x-4 maxraji 0 ga teng bo‘la olmaydi, chunki nolga bo‘lish aniq emas. Ikkita holat mavjud.

$$x-4>0 x-4<0$$

x-4 musbat boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -4 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x>4$$

Dastlabki tengsizlik x-4>0 holatida x-4 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartirmaydi.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$x-0,017455064928217585x\leq \pi -0,06982025971287034$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$0,982544935071782415x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Ikki tarafini 0,982544935071782415 ga bo‘ling. 0,982544935071782415 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x>4 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in \emptyset$$

Endi x-4 manfiy boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -4 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x<4$$

Dastlabki tengsizlik x-4<0 holatida x-4 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartiradi.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$x-0,017455064928217585x\geq \pi -0,06982025971287034$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$0,982544935071782415x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Ikki tarafini 0,982544935071782415 ga bo‘ling. 0,982544935071782415 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x<4 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$