x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6 eching

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=6$$

Faktorlash qadamlari

x qiymati -2,2,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 ga 3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x ni olish uchun -2x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-5x=6$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-5x-6 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=6 x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -2,2,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 ga 3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x ni olish uchun -2x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-5x=6$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x ichida x ni ajrating.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=6 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -2,2,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 ga 3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x ni olish uchun -2x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-5x=6$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -5 ni b va -6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ni -6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

25 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

x=\frac{5±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{5±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=6 x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -2,2,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 ga 3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x ni olish uchun -2x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-5x=6$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=6 x=-1$$