x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x eching

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -2,0,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 ga 2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Ikkala tarafdan 6x^{2} ni ayirish.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} ni olish uchun 3x^{2} va -6x^{2} ni birlashtirish.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

24 ni ikki tarafga qo’shing.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 hosil qilish uchun -1 va 5 ni ko'paytirish.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x ni olish uchun 6x va -5x ni birlashtirish.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -3x^{2}+ax+bx+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24 ni \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+3=0 va 3x+8=0 ni yeching.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -2,0,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 ga 2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Ikkala tarafdan 6x^{2} ni ayirish.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} ni olish uchun 3x^{2} va -6x^{2} ni birlashtirish.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

24 ni ikki tarafga qo’shing.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 hosil qilish uchun -1 va 5 ni ko'paytirish.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x ni olish uchun 6x va -5x ni birlashtirish.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, 1 ni b va 24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

1 ni 288 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

x=\frac{-1±17}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 17 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{-6}$$

\frac{16}{-6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{8}{3}$$

x=\frac{-1±17}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 17 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 ni -6 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -2,0,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 ga 2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Ikkala tarafdan 6x^{2} ni ayirish.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} ni olish uchun 3x^{2} va -6x^{2} ni birlashtirish.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 hosil qilish uchun -1 va 5 ni ko'paytirish.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

x ni olish uchun 6x va -5x ni birlashtirish.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{6} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{6} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

8 ni \frac{1}{36} ga qo'shish.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

\frac{1}{6} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$