x^2/8+1=x+7 eching

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=12$$

Faktorlash qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafini 8 ga ko'paytirish.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Ikkala tarafdan 8x ni ayirish.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Ikkala tarafdan 56 ni ayirish.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 olish uchun 8 dan 56 ni ayirish.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-8x-48 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=-48$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=12 x=-4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafini 8 ga ko'paytirish.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Ikkala tarafdan 8x ni ayirish.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Ikkala tarafdan 56 ni ayirish.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 olish uchun 8 dan 56 ni ayirish.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-48 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=4$$

x^{2}-8x-48 ni \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-12 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=12 x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tenglamaning ikkala tarafini 8 ga ko'paytirish.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Ikkala tarafdan 8x ni ayirish.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Ikkala tarafdan 56 ni ayirish.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 olish uchun 8 dan 56 ni ayirish.

$$x^{2}-48-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -8 ni b va -48 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 ni -48 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

64 ni 192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

x=\frac{8±16}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ni 2 ga bo'lish.

$$x=12$$

x=\frac{8±16}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=12 x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tenglamaning ikkala tarafini 8 ga ko'paytirish.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Ikkala tarafdan 8x ni ayirish.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Ikkala tarafdan 8 ni ayirish.

$$x^{2}-8x=56-8$$

48 olish uchun 56 dan 8 ni ayirish.

$$x^{2}-8x=48$$

-8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -4 olish uchun. Keyin, -4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

48 ni 16 ga qo'shish.

$$x^{2}-8x+16=64$$

x^{2}-8x+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Qisqartirish.

$$x-4=8 x-4=-8$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=12 x=-4$$