x^2/3+4/3x-7<0 eching

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tenglamaning ikkala tarafini 3 ga ko'paytirish. 3 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 4 ni va c uchun -21 ni ayiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

x=\frac{-4±10}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=3 x=-7$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-3 va x+7 qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-3 musbat, x+7 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-3>0 x+7<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+7 musbat, x-3 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+7>0 x-3<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-7,3\right)$$