x^2+1/4+1/x^2=3/2 eching

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 4x^{2} ga, 4,x^{2},2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

x^{2} ga x^{2}+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Ikkala tarafdan 6x^{2} ni ayirish.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

-5x^{2} ni olish uchun x^{2} va -6x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

x^{2} uchun t ni almashtiring.

$$t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -5 ni va c uchun 4 ni ayiring.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

t=\frac{5±3}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$t=4 t=1$$

x=t^{2} boʻlganda, yechimlar har bir t uchun x=±\sqrt{t} hisoblanishi orqali olinadi.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$