x+9/x+16x/x+9=8 eching

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x uchun yechish

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -9,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+9\right) ga, x,x+9 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} hosil qilish uchun x+9 va x+9 ni ko'paytirish.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+9\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} ni olish uchun x^{2} va x^{2}\times 16 ni birlashtirish.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x ga x+9 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Ikkala tarafdan 8x^{2} ni ayirish.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} ni olish uchun 17x^{2} va -8x^{2} ni birlashtirish.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Ikkala tarafdan 72x ni ayirish.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x ni olish uchun 18x va -72x ni birlashtirish.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Ikki tarafini 9 ga bo‘ling.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-9 -3,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 ni yeching.

$$x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -9,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+9\right) ga, x,x+9 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} hosil qilish uchun x+9 va x+9 ni ko'paytirish.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+9\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} ni olish uchun x^{2} va x^{2}\times 16 ni birlashtirish.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x ga x+9 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Ikkala tarafdan 8x^{2} ni ayirish.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} ni olish uchun 17x^{2} va -8x^{2} ni birlashtirish.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Ikkala tarafdan 72x ni ayirish.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x ni olish uchun 18x va -72x ni birlashtirish.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 9 ni a, -54 ni b va 81 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

2916 ni -2916 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 ning teskarisi 54 ga teng.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 ni 18 ga bo'lish.

$$x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -9,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+9\right) ga, x,x+9 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} hosil qilish uchun x+9 va x+9 ni ko'paytirish.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+9\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} ni olish uchun x^{2} va x^{2}\times 16 ni birlashtirish.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x ga x+9 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Ikkala tarafdan 8x^{2} ni ayirish.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} ni olish uchun 17x^{2} va -8x^{2} ni birlashtirish.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Ikkala tarafdan 72x ni ayirish.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x ni olish uchun 18x va -72x ni birlashtirish.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Ikkala tarafdan 81 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Ikki tarafini 9 ga bo‘ling.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 ga bo'lish 9 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 ni 9 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 ni 9 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=-9$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-3=0 x-3=0$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=3$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=3$$