x+4/x-2leq-5 eching

$$\frac { x + 4 } { x - 2 } \leq - 5$$

x uchun yechish

$$x\in [1,2)$$

Yechim qadamlari

x-2 maxraji 0 ga teng bo‘la olmaydi, chunki nolga bo‘lish aniq emas. Ikkita holat mavjud.

$$x-2>0 x-2<0$$

x-2 musbat boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -2 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x>2$$

Dastlabki tengsizlik x-2>0 holatida x-2 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartirmaydi.

$$x+4\leq -5\left(x-2\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$x+4\leq -5x+10$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$x+5x\leq -4+10$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$6x\leq 6$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling. 6 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x\leq 1$$

Yuqorida ko'rsatilgan x>2 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in \emptyset$$

Endi x-2 manfiy boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -2 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x<2$$

Dastlabki tengsizlik x-2<0 holatida x-2 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartiradi.

$$x+4\geq -5\left(x-2\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$x+4\geq -5x+10$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$x+5x\geq -4+10$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$6x\geq 6$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling. 6 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x\geq 1$$

Yuqorida ko'rsatilgan x<2 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in [1,2)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in [1,2)$$