x+2/5x-4<2 eching

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

Yechim qadamlari

5x-4 maxraji 0 ga teng bo‘la olmaydi, chunki nolga bo‘lish aniq emas. Ikkita holat mavjud.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

5x-4 musbat boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -4 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$5x>4$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling. 5 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x>\frac{4}{5}$$

Dastlabki tengsizlik 5x-4>0 holatida 5x-4 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartirmaydi.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$x+2<10x-8$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$x-10x<-2-8$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-9x<-10$$

Ikki tarafini -9 ga bo‘ling. -9 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x>\frac{10}{9}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x>\frac{4}{5} shartini koʻrib chiqing. Natija avvalgidek qoladi.

$$x>\frac{10}{9}$$

Endi 5x-4 manfiy boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -4 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$5x<4$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling. 5 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x<\frac{4}{5}$$

Dastlabki tengsizlik 5x-4<0 holatida 5x-4 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartiradi.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$x+2>10x-8$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$x-10x>-2-8$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-9x>-10$$

Ikki tarafini -9 ga bo‘ling. -9 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x<\frac{10}{9}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x<\frac{4}{5} shartini koʻrib chiqing.

$$x<\frac{4}{5}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$