p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 eching

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p uchun yechish

$$p=1$$

$$p=4$$

Faktorlash qadamlari

p qiymati -1,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini p\left(p+1\right) ga, p^{2}+p,p+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p ga p-6 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 olish uchun 5 dan 1 ni ayirish.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} ni ikki tarafga qo’shing.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Ikkala tarafdan 6p ni ayirish.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p ni olish uchun p va -6p ni birlashtirish.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Bu tenglamani yechish uchun p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) formulasi yordamida p^{2}-5p+4 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-1$$

Faktorlangan \left(p+a\right)\left(p+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun p-4=0 va p-1=0 ni yeching.

$$p=4 p=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

p qiymati -1,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini p\left(p+1\right) ga, p^{2}+p,p+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p ga p-6 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 olish uchun 5 dan 1 ni ayirish.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} ni ikki tarafga qo’shing.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Ikkala tarafdan 6p ni ayirish.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p ni olish uchun p va -6p ni birlashtirish.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon p^{2}+ap+bp+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 ni \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Birinchi guruhda p ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda p-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun p-4=0 va p-1=0 ni yeching.

$$p=4 p=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

p qiymati -1,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini p\left(p+1\right) ga, p^{2}+p,p+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p ga p-6 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 olish uchun 5 dan 1 ni ayirish.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} ni ikki tarafga qo’shing.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Ikkala tarafdan 6p ni ayirish.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p ni olish uchun p va -6p ni birlashtirish.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -5 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 ni -16 ga qo'shish.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

p=\frac{5±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 3 ga qo'shish.

$$p=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$p=4$$

p=\frac{5±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 3 ni ayirish.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$p=1$$

Tenglama yechildi.

$$p=4 p=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

p qiymati -1,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini p\left(p+1\right) ga, p^{2}+p,p+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p ga p-6 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

p^{2} ni ikki tarafga qo’shing.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Ikkala tarafdan 6p ni ayirish.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

-5p ni olish uchun p va -6p ni birlashtirish.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Ikkala tarafdan 5 ni ayirish.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4 olish uchun 1 dan 5 ni ayirish.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

p^{2}-5p+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$p=4 p=1$$