m+1/2m*m-1/m+1=-1 eching

$$\frac { m + 1 } { 2 m } \times \frac { m - 1 } { m + 1 } = - 1$$

m uchun yechish

$$m=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Yechim qadamlari

m qiymati -1,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2m\left(m+1\right) ga, 2m,m+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(m+1\right)\left(m+1\right)\times \frac{m-1}{m+1}=-2m\left(m+1\right)$$

\left(m+1\right)^{2} hosil qilish uchun m+1 va m+1 ni ko'paytirish.

$$\left(m+1\right)^{2}\times \frac{m-1}{m+1}=-2m\left(m+1\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(m+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$\left(m^{2}+2m+1\right)\times \frac{m-1}{m+1}=-2m\left(m+1\right)$$

\left(m^{2}+2m+1\right)\times \frac{m-1}{m+1} ni yagona kasrga aylantiring.

$$\frac{\left(m^{2}+2m+1\right)\left(m-1\right)}{m+1}=-2m\left(m+1\right)$$

-2m ga m+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$\frac{\left(m^{2}+2m+1\right)\left(m-1\right)}{m+1}=-2m^{2}-2m$$

m^{2}+2m+1 ga m-1 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1}{m+1}=-2m^{2}-2m$$

2m^{2} ni ikki tarafga qo’shing.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1}{m+1}+2m^{2}=-2m$$

Ifodalarni qo‘shish yoki ayirish uchun ularni yoyib, maxrajlarini bir xil qiling. 2m^{2} ni \frac{m+1}{m+1} marotabaga ko'paytirish.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1}{m+1}+\frac{2m^{2}\left(m+1\right)}{m+1}=-2m$$

\frac{m^{3}+m^{2}-m-1}{m+1} va \frac{2m^{2}\left(m+1\right)}{m+1} da bir xil maxraji bor, ularning suratini qo‘shish orqali qo‘shing.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1+2m^{2}\left(m+1\right)}{m+1}=-2m$$

m^{3}+m^{2}-m-1+2m^{2}\left(m+1\right) ichidagi ko‘paytirishlarni bajaring.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1+2m^{3}+2m^{2}}{m+1}=-2m$$

m^{3}+m^{2}-m-1+2m^{3}+2m^{2} kabi iboralarga o‘xshab birlashtiring.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1}{m+1}=-2m$$

2m ni ikki tarafga qo’shing.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1}{m+1}+2m=0$$

Ifodalarni qo‘shish yoki ayirish uchun ularni yoyib, maxrajlarini bir xil qiling. 2m ni \frac{m+1}{m+1} marotabaga ko'paytirish.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1}{m+1}+\frac{2m\left(m+1\right)}{m+1}=0$$

\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1}{m+1} va \frac{2m\left(m+1\right)}{m+1} da bir xil maxraji bor, ularning suratini qo‘shish orqali qo‘shing.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1+2m\left(m+1\right)}{m+1}=0$$

3m^{3}+3m^{2}-m-1+2m\left(m+1\right) ichidagi ko‘paytirishlarni bajaring.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1+2m^{2}+2m}{m+1}=0$$

3m^{3}+3m^{2}-m-1+2m^{2}+2m kabi iboralarga o‘xshab birlashtiring.

$$\frac{3m^{3}+5m^{2}+m-1}{m+1}=0$$

m qiymati -1 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini m+1 ga ko'paytirish.

$$3m^{3}+5m^{2}+m-1=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$m=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, m-k har bir k ildizining faktoridir. 3m^{2}+2m-1 ni olish uchun 3m^{3}+5m^{2}+m-1 ni m+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$3m^{2}+2m-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun 2 ni va c uchun -1 ni ayiring.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$m=\frac{-2±4}{6}$$

3m^{2}+2m-1=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$m=-1 m=\frac{1}{3}$$

Oʻzgaruvchi teng boʻlmagan qiymatlarni olib tashlang.

$$m=\frac{1}{3}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$m=-1 m=\frac{1}{3}$$

m qiymati -1 teng bo‘lmaydi.

$$m=\frac{1}{3}$$