9/x^2+7x-x+3/x^2+6x-7=0 eching

$$\frac { 9 } { x ^ { 2 } + 7 x } - \frac { x + 3 } { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } = 0$$

x uchun yechish

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -7,0,1 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-1\right)\left(x+7\right) ga, x^{2}+7x,x^{2}+6x-7 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

x-1 ga 9 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

x ga x+3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

x^{2}+3x teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

6x ni olish uchun 9x va -3x ni birlashtirish.

$$6x-9-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,9 3,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9 ni \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va -x+3=0 ni yeching.

$$x=3 x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -7,0,1 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-1\right)\left(x+7\right) ga, x^{2}+7x,x^{2}+6x-7 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

x-1 ga 9 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

x ga x+3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

x^{2}+3x teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

6x ni olish uchun 9x va -3x ni birlashtirish.

$$6x-9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 6 ni b va -9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

36 ni -36 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ni -2 ga bo'lish.

$$x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -7,0,1 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-1\right)\left(x+7\right) ga, x^{2}+7x,x^{2}+6x-7 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

x-1 ga 9 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

x ga x+3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

x^{2}+3x teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

6x ni olish uchun 9x va -3x ni birlashtirish.

$$6x-9-x^{2}=0$$

9 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$6x-x^{2}=9$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=9$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

6 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

9 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=-9$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-3=0 x-3=0$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=3$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=3$$