8/x+2=x eching

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$8+x\times 2=xx$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,8 -2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=-2$$

-x^{2}+2x+8 ni \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va -x-2=0 ni yeching.

$$x=4 x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$8+x\times 2=xx$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 2 ni b va 8 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

x=\frac{-2±6}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 6 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-2±6}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 6 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ni -2 ga bo'lish.

$$x=4$$

Tenglama yechildi.

$$x=-2 x=4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$8+x\times 2=xx$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 8 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

2 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=8$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

8 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=9$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x-1=3 x-1=-3$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=4 x=-2$$