7x/3x+2<2 eching

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Yechim qadamlari

3x+2 maxraji 0 ga teng bo‘la olmaydi, chunki nolga bo‘lish aniq emas. Ikkita holat mavjud.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

3x+2 musbat boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. 2 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$3x>-2$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling. 3 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x>-\frac{2}{3}$$

Dastlabki tengsizlik 3x+2>0 holatida 3x+2 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartirmaydi.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$7x<6x+4$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$7x-6x<4$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$x<4$$

Yuqorida ko'rsatilgan x>-\frac{2}{3} shartini koʻrib chiqing.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Endi 3x+2 manfiy boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. 2 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$3x<-2$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling. 3 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x<-\frac{2}{3}$$

Dastlabki tengsizlik 3x+2<0 holatida 3x+2 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartiradi.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$7x>6x+4$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$7x-6x>4$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$x>4$$

Yuqorida ko'rsatilgan x<-\frac{2}{3} shartini koʻrib chiqing.

$$x\in \emptyset$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$