6x/x-3-2/x^2-3x=1/x-3 eching

$$\frac { 6 x } { x - 3 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x } = \frac { 1 } { x - 3 }$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-3\right) ga, x-3,x^{2}-3x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x\times 6x-2=x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}\times 6-2=x$$

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=3$$

6x^{2}-x-2 ni \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

6x^{2}-4x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-2=0 va 2x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-3\right) ga, x-3,x^{2}-3x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x\times 6x-2=x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}\times 6-2=x$$

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, -1 ni b va -2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

x=\frac{1±7}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{12}$$

\frac{8}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

x=\frac{1±7}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{12}$$

\frac{-6}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0,3 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-3\right) ga, x-3,x^{2}-3x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x\times 6x-2=x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}\times 6-2=x$$

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

2 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$x^{2}\times 6-x=2$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=2$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

\frac{2}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{12} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{3} ni \frac{1}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

\frac{1}{12} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$