6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1 eching

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

x uchun yechish

$$x=9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -1,1 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-1\right)\left(x+1\right) ga, x^{2}-1,1-x,x+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 hosil qilish uchun -1 va 5 ni ko'paytirish.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 ga 1+x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11x ni olish uchun 6x va 5x ni birlashtirish.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 ga x+4 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8x ni olish uchun 11x va -3x ni birlashtirish.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

4 ni ikki tarafga qo’shing.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

9 olish uchun 5 va 4'ni qo'shing.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,9 -3,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 ni \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va -x-1=0 ni yeching.

$$x=9 x=-1$$

x qiymati -1 teng bo‘lmaydi.

$$x=9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -1,1 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-1\right)\left(x+1\right) ga, x^{2}-1,1-x,x+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 hosil qilish uchun -1 va 5 ni ko'paytirish.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 ga 1+x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11x ni olish uchun 6x va 5x ni birlashtirish.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 ga x+4 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8x ni olish uchun 11x va -3x ni birlashtirish.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

4 ni ikki tarafga qo’shing.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

9 olish uchun 5 va 4'ni qo'shing.

$$8x+9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 8 ni b va 9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

64 ni 36 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

x=\frac{-8±10}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-8±10}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 ni -2 ga bo'lish.

$$x=9$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=9$$

x qiymati -1 teng bo‘lmaydi.

$$x=9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -1,1 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-1\right)\left(x+1\right) ga, x^{2}-1,1-x,x+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 hosil qilish uchun -1 va 5 ni ko'paytirish.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 ga 1+x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11x ni olish uchun 6x va 5x ni birlashtirish.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 ga x+4 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8x ni olish uchun 11x va -3x ni birlashtirish.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Ikkala tarafdan 5 ni ayirish.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

-9 olish uchun -4 dan 5 ni ayirish.

$$8x-x^{2}=-9$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-8x=9$$

-8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -4 olish uchun. Keyin, -4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 ni 16 ga qo'shish.

$$x^{2}-8x+16=25$$

x^{2}-8x+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x-4=5 x-4=-5$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=9 x=-1$$

x qiymati -1 teng bo‘lmaydi.

$$x=9$$