6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4 eching

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

Faktorlash qadamlari

x qiymati -2,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-4,2-x,2x+4 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 hosil qilish uchun 2 va 6 ni ko'paytirish.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2x ga x+1 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 olish uchun 12 va 4'ni qo'shing.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x ni olish uchun 6x va 2x ni birlashtirish.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+8x+16 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,16 2,8 4,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+4=0 ni yeching.

$$x=-4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -2,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-4,2-x,2x+4 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 hosil qilish uchun 2 va 6 ni ko'paytirish.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2x ga x+1 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 olish uchun 12 va 4'ni qo'shing.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x ni olish uchun 6x va 2x ni birlashtirish.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,16 2,8 4,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16 ni \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+4=0 ni yeching.

$$x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -2,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-4,2-x,2x+4 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 hosil qilish uchun 2 va 6 ni ko'paytirish.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2x ga x+1 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 olish uchun 12 va 4'ni qo'shing.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x ni olish uchun 6x va 2x ni birlashtirish.

$$16+8x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 8 ni b va 16 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 ni -64 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -2,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-4,2-x,2x+4 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 hosil qilish uchun 2 va 6 ni ko'paytirish.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2x ga x+1 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 olish uchun 12 va 4'ni qo'shing.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x ni olish uchun 6x va 2x ni birlashtirish.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$8x+x^{2}=-16$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 4 olish uchun. Keyin, 4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

-16 ni 16 ga qo'shish.

$$x^{2}+8x+16=0$$

x^{2}+8x+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+4=0 x+4=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$x=-4 x=-4$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-4$$