5p^2+3p/1+p=4 eching

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p uchun yechish

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

p qiymati -1 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini p+1 ga ko'paytirish.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 ga p+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Ikkala tarafdan 4p ni ayirish.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p ni olish uchun 3p va -4p ni birlashtirish.

$$5p^{2}-p=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5p^{2}+ap+bp-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4 ni \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Birinchi guruhda 5p ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda p-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun p-1=0 va 5p+4=0 ni yeching.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

p qiymati -1 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini p+1 ga ko'paytirish.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 ga p+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Ikkala tarafdan 4p ni ayirish.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p ni olish uchun 3p va -4p ni birlashtirish.

$$5p^{2}-p=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, -1 ni b va -4 ni c bilan almashtiring.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1 ni 80 ga qo'shish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

p=\frac{1±9}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 9 ga qo'shish.

$$p=\frac{10}{10}$$

10 ni 10 ga bo'lish.

$$p=1$$

p=\frac{1±9}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 9 ni ayirish.

$$p=-\frac{8}{10}$$

\frac{-8}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Tenglama yechildi.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

p qiymati -1 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini p+1 ga ko'paytirish.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 ga p+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Ikkala tarafdan 4p ni ayirish.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p ni olish uchun 3p va -4p ni birlashtirish.

$$5p^{2}-p=4$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{10} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{10} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{10} kvadratini chiqarish.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{4}{5} ni \frac{1}{100} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Qisqartirish.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

\frac{1}{10} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$