5/x^2-4+x/x-2=4 eching

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -2,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-4,x-2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 ga x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 ga x+2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} ni olish uchun x^{2} va -4x^{2} ni birlashtirish.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

16 ni ikki tarafga qo’shing.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 olish uchun 5 va 16'ni qo'shing.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -3x^{2}+ax+bx+21 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -63-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21 ni \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+3=0 va 3x+7=0 ni yeching.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -2,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-4,x-2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 ga x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 ga x+2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} ni olish uchun x^{2} va -4x^{2} ni birlashtirish.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

16 ni ikki tarafga qo’shing.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 olish uchun 5 va 16'ni qo'shing.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, 2 ni b va 21 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni 21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

4 ni 252 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

x=\frac{-2±16}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{-6}$$

\frac{14}{-6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{3}$$

x=\frac{-2±16}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 ni -6 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -2,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-2\right)\left(x+2\right) ga, x^{2}-4,x-2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 ga x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 ga x+2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} ni olish uchun x^{2} va -4x^{2} ni birlashtirish.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Ikkala tarafdan 5 ni ayirish.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-21 olish uchun -16 dan 5 ni ayirish.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

-\frac{2}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

7 ni \frac{1}{9} ga qo'shish.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$