4x+1/x-3<2 eching

$$\frac { 4 x + 1 } { x - 3 } < 2$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$

Yechim qadamlari

x-3 maxraji 0 ga teng bo‘la olmaydi, chunki nolga bo‘lish aniq emas. Ikkita holat mavjud.

$$x-3>0 x-3<0$$

x-3 musbat boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -3 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x>3$$

Dastlabki tengsizlik x-3>0 holatida x-3 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartirmaydi.

$$4x+1<2\left(x-3\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$4x+1<2x-6$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$4x-2x<-1-6$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$2x<-7$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling. 2 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x<-\frac{7}{2}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x>3 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in \emptyset$$

Endi x-3 manfiy boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -3 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x<3$$

Dastlabki tengsizlik x-3<0 holatida x-3 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartiradi.

$$4x+1>2\left(x-3\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$4x+1>2x-6$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$4x-2x>-1-6$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$2x>-7$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling. 2 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x>-\frac{7}{2}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x<3 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$