4a^2-9/2a-3=9 eching

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a uchun yechish

$$a=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

a qiymati \frac{3}{2} teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2a-3 ga ko'paytirish.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 ga 2a-3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Ikkala tarafdan 18a ni ayirish.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

27 ni ikki tarafga qo’shing.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 olish uchun -9 va 27'ni qo'shing.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2a^{2}+aa+ba+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9 ni \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Birinchi guruhda 2a ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun a-3=0 va 2a-3=0 ni yeching.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a qiymati \frac{3}{2} teng bo‘lmaydi.

$$a=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

a qiymati \frac{3}{2} teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2a-3 ga ko'paytirish.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 ga 2a-3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Ikkala tarafdan 18a ni ayirish.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

27 ni ikki tarafga qo’shing.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 olish uchun -9 va 27'ni qo'shing.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -18 ni b va 18 ni c bilan almashtiring.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 ni 18 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

324 ni -288 ga qo'shish.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 ning teskarisi 18 ga teng.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

a=\frac{18±6}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 18 ni 6 ga qo'shish.

$$a=\frac{24}{8}$$

24 ni 8 ga bo'lish.

$$a=3$$

a=\frac{18±6}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 18 dan 6 ni ayirish.

$$a=\frac{12}{8}$$

\frac{12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a=\frac{3}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a qiymati \frac{3}{2} teng bo‘lmaydi.

$$a=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

a qiymati \frac{3}{2} teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2a-3 ga ko'paytirish.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 ga 2a-3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Ikkala tarafdan 18a ni ayirish.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

9 ni ikki tarafga qo’shing.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-18 olish uchun -27 va 9'ni qo'shing.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

\frac{-18}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

\frac{-18}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{9}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{9}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{9}{4} kvadratini chiqarish.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{9}{2} ni \frac{81}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Qisqartirish.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{9}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a qiymati \frac{3}{2} teng bo‘lmaydi.

$$a=3$$